Para encontrar a velocidade de crescimento da população do microorganismo dada pela função \( f(x) = \ln(2x) \cdot e^2 \), precisamos calcular a derivada da função e, em seguida, avaliar essa derivada em \( x = 1 \). 1. Calcular a derivada \( f'(x) \): - A função é \( f(x) = \ln(2x) \cdot e^2 \). - A derivada de \( \ln(2x) \) é \( \frac{1}{2x} \cdot 2 = \frac{1}{x} \). - Portanto, \( f'(x) = e^2 \cdot \frac{1}{x} \). 2. Avaliar a derivada em \( x = 1 \): - \( f'(1) = e^2 \cdot \frac{1}{1} = e^2 \). Assim, a velocidade de crescimento da população quando \( x = 1 \) é \( e^2 \).