Verifique se o limite da função existe 2/5x limete proimo a zero 0

Para verificar se o limite da função \( \frac{2}{5x} \) existe quando \( x \) se aproxima de 0, precisamos analisar o comportamento da função. 1. Substituição Direta: Se tentarmos substituir \( x = 0 \) na função, teremos \( \frac{2}{5 \cdot 0} \), que é indefinido. 2. Limite Lateral: - Limite pela esquerda (\( x \to 0^- \)): Quando \( x \) se aproxima de 0 pela esquerda, \( 5x \) se aproxima de 0 e é negativo, então \( \frac{2}{5x} \) tende a \( -\infty \). - Limite pela direita (\( x \to 0^+ \)): Quando \( x \) se aproxima de 0 pela direita, \( 5x \) se aproxima de 0 e é positivo, então \( \frac{2}{5x} \) tende a \( +\infty \). 3. Conclusão: Como os limites laterais não são iguais (um tende a \( -\infty \) e o outro a \( +\infty \)), o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{2}{5x} \) não existe. Portanto, o limite da função \( \frac{2}{5x} \) quando \( x \) se aproxima de 0 não existe.