Questão ajudem

Resposta: B

o vértice em x é dado por xv = -b/2a = -2/2(-3) = 1/3

O vértice em y é dado por yv = -(b^2 - 4ac)/4a = -(2^2 - 4(-3)1)/4(-3) = -(4 + 12)/-12 = 16/12 = 4/3

A resposta já foi dada, mas como você está cursando pré-cálculo vou te dar uma opção mais avançada. Se você resolver por literais, va descobrir exatamente as fórmulas que o colega Régis deixou aqui anteriormente.

Como esta esta é uma função do 2º grau, ela tem o formato de uma parábola. Imagine que você trace a tangente em cada ponto, isto é, várias linhas que toquem a parábola apenas em um ponto. Quando ela chegar no vértice, a tangente será uma reta com Y=cte=Yv. O coeficiente linear, ou a inclinação será igual a tangente entre a reta e o eixo x. Neste caso, a reta terá ângulo 0 e tg(0)=0.

Até aqui, tudo bem?

Uma das formas de interpretar a derivada de uma função é justamente o coeficiente de variação, que neste caso será 0. Sendo assim, derive esta função igualando-a a zero. No caso da derivada de um polinômio, fica assim: (a*x^n)' = (n*a*x^(n-1)). A derivada de uma função constante é 0 (como já explicado antes, a taxa de variação na constante é zero).

Nesta função específicamente: (Y)' = 2*(-3)*x^(2-1) + 1*2^(1-1) + 0 = -6x + 2.
Iguale a zero e terá que o Xv é igual a 1/3.

Resolva a função Y para X=1/3 e terás o Yv, isto é, Yv = 4/3.


A pergunta óbvia que vem a seguir é: Xv é ponto de máximo ou de mínimo?

Se você fizer o estudo do sinal da segunda derivada [(Y)''] você consegue determinar: (Y)'' = (Y')' = -6. Como a segunda derivada é negativa, podemos afirmar que é um ponto de máximo.
Caso contrário, sendo positiva, seria ponto de mínimo.

Isso está relacionado com a concavidade da parábola. Lembra que pelo "a" do polínômio podemos determiná-la? É a mesma coisa. Tinha até um esqueminha: se for positivo, está sorrindo.