Para encontrar o valor de \( k \) na função \( f(x) = kx^2 - 4x - 10 \), sabendo que o maior valor assumido por essa função é -9,6, precisamos analisar a função. A função é uma parábola que abre para cima se \( k > 0 \) e para baixo se \( k < 0 \). Como estamos buscando o maior valor (que é um máximo), isso indica que \( k \) deve ser negativo. O valor máximo de uma função quadrática \( ax^2 + bx + c \) ocorre no vértice, que é dado por \( x = -\frac{b}{2a} \). No nosso caso, \( a = k \) e \( b = -4 \): \[ x = -\frac{-4}{2k} = \frac{4}{2k} = \frac{2}{k} \] Substituindo \( x \) na função para encontrar o valor máximo: \[ f\left(\frac{2}{k}\right) = k\left(\frac{2}{k}\right)^2 - 4\left(\frac{2}{k}\right) - 10 \] Simplificando: \[ f\left(\frac{2}{k}\right) = k\left(\frac{4}{k^2}\right) - \frac{8}{k} - 10 = \frac{4}{k} - \frac{8}{k} - 10 = -\frac{4}{k} - 10 \] Sabemos que esse valor máximo é -9,6: \[ -\frac{4}{k} - 10 = -9,6 \] Resolvendo a equação: \[ -\frac{4}{k} = -9,6 + 10 \] \[ -\frac{4}{k} = 0,4 \] \[ \frac{4}{k} = -0,4 \] \[ 4 = -0,4k \] \[ k = -\frac{4}{0,4} = -10 \] Portanto, o valor de \( k \) é -10. A alternativa correta é: (D) -10.