Para resolver essa questão, vamos usar a fórmula da desvalorização do caminhão. O valor do caminhão após \( t \) anos pode ser calculado pela fórmula: \[ V = V_0 \times (1 - d)^t \] onde: - \( V_0 = 120.000 \) (valor inicial) - \( d = 0,10 \) (desvalorização de 10%) - \( V = 60.000 \) (valor após \( t \) anos) Substituindo os valores na fórmula, temos: \[ 60.000 = 120.000 \times (1 - 0,10)^t \] Simplificando: \[ 60.000 = 120.000 \times (0,90)^t \] Dividindo ambos os lados por 120.000: \[ 0,5 = (0,90)^t \] Agora, vamos aplicar logaritmos: \[ \log(0,5) = \log((0,90)^t) \] Usando a propriedade dos logaritmos: \[ \log(0,5) = t \cdot \log(0,90) \] Agora, isolando \( t \): \[ t = \frac{\log(0,5)}{\log(0,90)} \] Sabemos que \( \log(0,5) \) pode ser calculado como \( \log(10) - \log(2) \): \[ \log(0,5) = 1 - 0,301 = 0,699 \] E \( \log(0,90) \) pode ser calculado como \( \log(10) - \log(10/9) \): \[ \log(0,90) = 1 - \log(10/9) \] Para simplificar, podemos usar a aproximação: \[ \log(0,90) \approx -0,046 \] Agora, substituindo os valores: \[ t \approx \frac{0,699}{-0,046} \] Calculando: \[ t \approx 15,2 \] Portanto, o caminhão levará aproximadamente 15 anos para desvalorizar até 60.000.