Para calcular a força magnética que atua sobre uma partícula carregada em um campo magnético, utilizamos a fórmula: \[ \vec{F} = q \cdot \vec{v} \times \vec{B} \] onde: - \( \vec{F} \) é a força magnética, - \( q \) é a carga da partícula, - \( \vec{v} \) é o vetor velocidade da partícula, - \( \vec{B} \) é o vetor campo magnético. Dado que: - \( q = 1,6 \times 10^{-19} C \), - \( B = 2,0 T \) na direção \( k \) (ou seja, na direção do eixo Z), - A velocidade \( \vec{v} \) forma um ângulo de 30° com a direção positiva de Z. Primeiro, precisamos decompor a velocidade \( \vec{v} \) nas direções X e Z. Se a velocidade forma um ângulo de 30° com o eixo Z, podemos usar a trigonometria: - Componente Z: \( v_z = v \cdot \cos(30°) = v \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \) - Componente X: \( v_x = v \cdot \sin(30°) = v \cdot \frac{1}{2} \) Agora, o vetor velocidade pode ser representado como: \[ \vec{v} = (v \cdot \frac{1}{2}) \hat{i} + (v \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}) \hat{k} \] O vetor campo magnético é: \[ \vec{B} = 2,0 \hat{k} \] Agora, aplicamos o produto vetorial: \[ \vec{F} = q \cdot \left( (v \cdot \frac{1}{2}) \hat{i} + (v \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}) \hat{k} \right) \times (2,0 \hat{k}) \] O produto vetorial de um vetor na direção \( \hat{i} \) com um vetor na direção \( \hat{k} \) resulta em um vetor na direção \( \hat{j} \): \[ \vec{F} = q \cdot (v \cdot \frac{1}{2}) \cdot 2,0 \hat{j} \] Substituindo \( q \): \[ \vec{F} = (1,6 \times 10^{-19} C) \cdot (v \cdot 1) \hat{j} \] Portanto, a força magnética que atua sobre cada partícula é: \[ \vec{F} = 1,6 \times 10^{-19} v \hat{j} \] Se você tiver as opções A, B, C ou D, você pode comparar essa expressão com as alternativas para encontrar a correta.