Vamos analisar cada uma das sentenças em relação à transformação \( T(x,y) = (2x, y) \): I. \( V = (0,1) \) é um autovetor de \( T \), com autovalor igual a 2. - Aplicando \( T \) em \( (0,1) \): \( T(0,1) = (2 \cdot 0, 1) = (0, 1) \). Isso significa que \( (0,1) \) é um autovetor, mas o autovalor correspondente é 1, não 2. Portanto, essa afirmativa é falsa. II. \( V = (1,0) \) é um autovetor de \( T \), com autovalor igual a 2. - Aplicando \( T \) em \( (1,0) \): \( T(1,0) = (2 \cdot 1, 0) = (2, 0) \). Isso significa que \( (1,0) \) é um autovetor e o autovalor correspondente é 2. Portanto, essa afirmativa é verdadeira. III. \( T \) possui um autovalor de multiplicidade algébrica 1. - Os autovalores de \( T \) são 2 e 1. O autovalor 2 tem multiplicidade algébrica 1, mas o autovalor 1 também tem multiplicidade algébrica 1. Portanto, essa afirmativa é verdadeira, mas não é a única informação sobre a multiplicidade. IV. \( T \) possui dois autovalores de multiplicidade algébrica 1. - Como mencionado, os autovalores são 2 e 1, ambos com multiplicidade algébrica 1. Portanto, essa afirmativa é verdadeira. Agora, vamos resumir: - I: Falsa - II: Verdadeira - III: Verdadeira - IV: Verdadeira A alternativa correta que contém todos os itens verdadeiros é: b) II, III e IV.