Para encontrar a transformada de Laplace de \( f(2t) \), utilizamos a propriedade da transformação que diz que se \( \mathcal{L}\{f(t)\} = F(s) \), então: \[ \mathcal{L}\{f(at)\} = \frac{1}{a} F\left(\frac{s}{a}\right) \] onde \( a \) é uma constante. No seu caso, \( a = 2 \). Dado que a transformada de Laplace de \( f(t) \) é \( \frac{1}{(s^2 + 4)^2} \), vamos aplicar a propriedade: 1. Substituímos \( a = 2 \): \[ \mathcal{L}\{f(2t)\} = \frac{1}{2} F\left(\frac{s}{2}\right) \] 2. Agora, substituímos \( F(s) \): \[ F\left(\frac{s}{2}\right) = \frac{1}{\left(\left(\frac{s}{2}\right)^2 + 4\right)^2} = \frac{1}{\left(\frac{s^2}{4} + 4\right)^2} = \frac{1}{\left(\frac{s^2 + 16}{4}\right)^2} = \frac{16}{(s^2 + 16)^2} \] 3. Portanto, temos: \[ \mathcal{L}\{f(2t)\} = \frac{1}{2} \cdot \frac{16}{(s^2 + 16)^2} = \frac{8}{(s^2 + 16)^2} \] Agora, vamos analisar as alternativas: A) \( 8(s^2 + 1)^{-2} \) B) \( (s^2 + 4)^{-2} \cdot 4 \) C) \( (s^2 + 1)^{-2} \cdot 16 \) D) \( (s^2 + 4)^{-2} \cdot 8 \) E) \( 8(s^2 - 4)^{-2} \cdot s \) Nenhuma das alternativas parece corresponder exatamente ao resultado que encontramos, que é \( \frac{8}{(s^2 + 16)^2} \). Parece que houve um erro nas opções apresentadas ou na formulação da questão. Você pode verificar se as alternativas estão corretas ou se há mais informações disponíveis?