utilizando a decomposição em frações parciais da função racional a seguir, indique sua integral indefinida f(x)=4x2(x−1)(x−2)(x−3)

Para encontrar a integral indefinida da função racional \( f(x) = \frac{4x^2}{(x-1)(x-2)(x-3)} \) utilizando a decomposição em frações parciais, siga os passos abaixo: 1. Decomposição em frações parciais: A função pode ser decomposta na forma: \[ \frac{4x^2}{(x-1)(x-2)(x-3)} = \frac{A}{x-1} + \frac{B}{x-2} + \frac{C}{x-3} \] onde \( A \), \( B \) e \( C \) são constantes a serem determinadas. 2. Multiplicando ambos os lados pela parte denominadora: \[ 4x^2 = A(x-2)(x-3) + B(x-1)(x-3) + C(x-1)(x-2) \] 3. Expandindo e igualando os coeficientes: Expanda o lado direito e iguale os coeficientes dos termos de \( x^2 \), \( x \) e a constante para encontrar \( A \), \( B \) e \( C \). 4. Encontrando os valores de A, B e C: Após resolver o sistema de equações, você encontrará os valores de \( A \), \( B \) e \( C \). 5. Integrando cada fração: A integral da função original se torna a soma das integrais das frações parciais: \[ \int f(x) \, dx = \int \left( \frac{A}{x-1} + \frac{B}{x-2} + \frac{C}{x-3} \right) dx \] Cada uma dessas integrais pode ser resolvida usando a regra do logaritmo natural: \[ \int \frac{1}{x-a} \, dx = \ln |x-a| + C \] 6. Resultado final: Após integrar, você terá a integral indefinida de \( f(x) \). Se precisar de ajuda com os cálculos específicos ou com a resolução do sistema, é só avisar!