Calcule a área da região compreendida entre os gráficos de y = x e y = x2, com 0 ≤ x ≤ 2.
Pré - Cálculo
Questões Para a Compreensão

Question

Calcule a área da região compreendida entre os gráficos de y=|x| e y= x² com x variando de -2 a 2. Alguém sabe a resposta?

Lauro Gomes · Answer

Faça o desenho das retas e da parabola, após fazer o desenho você ai perceber que a área é definida por:

&int; de(-2)a(-1) (x&sup2;+x)dx + &int; de(-1)a(0) (-x-x&sup2;)dx + &int; de(0)a(1) (x-x&sup2;)dx + &int; de(1)a(2) (x&sup2;-x) dx
 
Para encontrar o resultado, basta resolver essas integrais.
 
Um abraço!

Fernando Silveira · Answer

o certo é desenhar o gráfico para ter uma ideia da área. observe que as funções tem pontos de interseção em x=0 e x=1. A solução é uma integral da função de cima menos a função de baixo.

no intervalo 0 a 1, temos que a função de cima é a função |x| = x, assim, deve - se integrar a função = x - x^2.

temos agora o intervalo 1 a 2.
função a ser integrada x^2 - x.

você deve proceder de mesmo modo para o lado esquerdo da função.

Fernando Silveira · Answer

o certo é desenhar o gráfico para ter uma ideia da área. observe que as funções tem pontos de interseção em x=0 e x=1. A solução é uma integral da função de cima menos a função de baixo.

no intervalo 0 a 1, temos que a função de cima é a função |x| = x, assim, deve - se integrar a função = x - x^2.

temos agora o intervalo 1 a 2.
função a ser integrada x^2 - x.

você deve proceder de mesmo modo para o lado esquerdo da função.

Calcule a área da região compreendida entre os gráficos de y=|x| e y= x² com x variando de -2 a 2. Alguém sabe a resposta?

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Como resolver a seguinte questão: Considerando os gráficos de y=x e y=x² com 0<=x<=2, determine a área da região compreendida pelos gráficos.

Seja f uma função par e contínua em [-r,r], r>0. Mostre que ∫f(x)dx (com x variando de -r a r) é = 2*∫f(x)dx (com x variando de 0 a r)

Calcule a área da região compreendida entre os gráficos de y = x e y = x2, com 0 ≤ x ≤ 2.

Seja f uma função par e contínua em [-r,r], r>0. Mostre que ∫f(x)dx (com x variando de -r a 0) é = ∫f(x)dx (com x variando de 0 a r)?

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