Exercício 4: Propriedades de Operações a. Verifique se a operação de interseção é idempotente. Mostre que A ∩ A = A:

Para verificar se a operação de interseção é idempotente, precisamos mostrar que \( A \cap A = A \). 1. Definição de Interseção: A interseção de dois conjuntos \( A \) e \( B \) é o conjunto de elementos que estão em ambos os conjuntos. Ou seja, \( A \cap B = \{ x | x \in A \text{ e } x \in B \} \). 2. Aplicando a Definição: Quando aplicamos a interseção ao mesmo conjunto, temos: \[ A \cap A = \{ x | x \in A \text{ e } x \in A \} \] Isso significa que estamos buscando todos os elementos que estão em \( A \) e também em \( A \). 3. Conclusão: Como todos os elementos que estão em \( A \) também estão em \( A \), podemos concluir que: \[ A \cap A = A \] Portanto, a operação de interseção é idempotente.