Vamos analisar cada uma das afirmações sobre o subconjunto F em relação ao espaço vetorial E: a. Se F é subespaço, então, 0 ∉ F. - Falsa. Um subespaço vetorial deve conter o vetor nulo (0). b. Se u, v pertencem à F, então, u + v ∉ E. - Falsa. Se u e v pertencem a F, e F é um subconjunto de E, então u + v deve pertencer a E. c. Se u, v ∈ F, então, não necessariamente u + v ∈ F. - Falsa. Se F é um subespaço, então a soma de dois vetores em F também deve estar em F. d. F precisa ser fechado em relação às operações de E. - Verdadeira. Para que F seja um subespaço de E, ele deve ser fechado em relação à adição e à multiplicação por escalar. e. F não é subespaço de E se F = E ou se F = ∅. - Falsa. F pode ser igual a E (neste caso, é um subespaço) ou pode ser o conjunto vazio (que também é considerado um subespaço). Portanto, a alternativa correta é: d) F precisa ser fechado em relação às operações de E.