Para resolver essa questão, vamos primeiro calcular o volume da caixa original e depois igualar ao volume da nova caixa. 1. Volume da caixa original: \[ V = comprimento \times largura \times altura = 4 \, \text{cm} \times 5 \, \text{cm} \times 6 \, \text{cm} = 120 \, \text{cm}^3 \] 2. Volume da nova caixa: - Comprimento: \(4 + x\) - Largura: \(5 + x\) - Altura: \(6 - 2 = 4\) O volume da nova caixa será: \[ V' = (4 + x) \times (5 + x) \times 4 \] 3. Igualando os volumes: \[ 120 = (4 + x)(5 + x) \times 4 \] Dividindo ambos os lados por 4: \[ 30 = (4 + x)(5 + x) \] 4. Expandindo a equação: \[ 30 = 20 + 4x + 5x + x^2 \] \[ 30 = 20 + 9x + x^2 \] 5. Rearranjando a equação: \[ x^2 + 9x + 20 - 30 = 0 \] \[ x^2 + 9x - 10 = 0 \] 6. Resolvendo a equação quadrática: Usando a fórmula de Bhaskara: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Onde \(a = 1\), \(b = 9\), \(c = -10\): \[ x = \frac{-9 \pm \sqrt{9^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-10)}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{-9 \pm \sqrt{81 + 40}}{2} \] \[ x = \frac{-9 \pm \sqrt{121}}{2} \] \[ x = \frac{-9 \pm 11}{2} \] Isso nos dá duas soluções: \[ x = \frac{2}{2} = 1 \quad \text{ou} \quad x = \frac{-20}{2} = -10 \] Como \(x\) não pode ser negativo, a solução é: \[ \boxed{1} \] Portanto, o valor de \(x\) é 1 cm.