Os conceitos de derivada é aplicana na área da economia e administração com o cálculo de funções marginais. A função custo marginal é a derivada da função custo, a função receita marginal é a derivada da função receita e etc. Veremos a seguir algumas funções marginais e suas interpretações.
Suponha que o custo de produção de determinada peça de um componente eletrônico possa ser dado pela função C(x) = 0,1x² + 5x + 200, são feitas as seguintes afirmacoes:
I. A função custo marginal pode ser dada por c'(x)=0,2x+200.
II. A função custo marginal pode ser dada por c'(x)=0,2x+5
III. c'(2)=5,4
II, apenas.
I e III, apenas.
II e III, apenas.
I, II e III.
I, apenas.

Question

Os conceitos de derivada é aplicana na área da economia e administração com o cálculo de funções marginais. A função custo marginal é a derivada da...

Ed · Answer

Vamos analisar cada uma das afirmações:

A função de custo dada é $ C(x) = 0,1x^2 + 5x + 200 $.

Para encontrar a função custo marginal, precisamos calcular a derivada da função de custo $ C(x) $:

1. **Derivada de $ C(x) $**:
   $$
   C'(x) = \frac{d}{dx}(0,1x^2 + 5x + 200) = 0,2x + 5
   $$

Agora, vamos analisar as afirmações:

I. A função custo marginal pode ser dada por $ c'(x) = 0,2x + 200 $. **FALSO**. A derivada correta é $ 0,2x + 5 $.

II. A função custo marginal pode ser dada por $ c'(x) = 0,2x + 5 $. **VERDADEIRO**. Esta afirmação está correta.

III. $ c'(2) = 5,4 $. Vamos calcular:
   $$
   c'(2) = 0,2(2) + 5 = 0,4 + 5 = 5,4
   $$
   **VERDADEIRO**. Esta afirmação está correta.

Agora, resumindo:
- I é falsa.
- II é verdadeira.
- III é verdadeira.

Portanto, a alternativa que contém todos os itens verdadeiros é: **II e III, apenas**.

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