Para resolver a equação diferencial dada e encontrar a solução \( T(t) \), vamos analisar a equação: \[ \frac{dT}{dt} + 2T = 10u(t-3) \] 1. Solução da Equação Homogênea: A equação homogênea associada é: \[ \frac{dT}{dt} + 2T = 0 \] A solução geral da homogênea é: \[ T_h(t) = Ce^{-2t} \] onde \( C \) é uma constante a ser determinada pelas condições iniciais. 2. Solução Particular: Para a solução particular, considerando que a fonte de calor é ativada a partir de \( t = 3 \), podemos usar o método do operador de Laplace ou tentar uma solução do tipo \( T_p(t) = A \) para \( t \geq 3 \). Substituindo na equação: \[ 0 + 2A = 10 \implies A = 5 \] Portanto, a solução particular para \( t \geq 3 \) é \( T_p(t) = 5 \). 3. Solução Geral: A solução geral para \( t < 3 \) (onde \( u(t-3) = 0 \)) é: \[ T(t) = 5e^{-2t} \] Para \( t \geq 3 \): \[ T(t) = T_h(t) + T_p(t) = Ce^{-2t} + 5 \] Para determinar \( C \), usamos a condição inicial \( T(0) = 5 \): \[ T(0) = Ce^{0} + 5 = 5 \implies C = 0 \] Assim, para \( t < 3 \): \[ T(t) = 5e^{-2t} \] 4. Para \( t \geq 3 \): A solução se torna: \[ T(t) = 5e^{-2t} + 5(1 - e^{-2(t-3)}) = 5e^{-2t} + 10(1 - e^{-2(t-3)}) \] Agora, vamos analisar as alternativas: a) \( T(t) = 5e^{-2t} + 5u(t-3)(1 - e^{-2(t-3)}) \) - Incorreta (o coeficiente está errado). b) \( T(t) = 5e^{-2t} + 10u(t-3)(1 - e^{-2(t-3)}) \) - Correta. c) \( T(t) = 10e^{-2t} + 5u(t-3)(1 - e^{-2t}) \) - Incorreta (coeficientes errados). d) \( T(t) = 5e^{-2t} + 10(1 - e^{-2(t-3)}) \) - Incorreta (não considera a função degrau). e) \( T(t) = 5e^{-2t} + 10u(t-3)(1 - e^{-2t}) \) - Incorreta (não está correta a forma). Portanto, a alternativa correta é: b) T(t) = 5e^{-2t} + 10u(t-3)(1 - e^{-2(t-3)}).