Para resolver a equação diferencial dada, vamos analisar a equação: \[ \frac{dT}{dt} + 2T = 10u(t-3) \] onde \( u(t-3) \) é a função degrau unitário que ativa a fonte de calor após 3 minutos. A solução geral da equação diferencial pode ser encontrada usando o método do fator integrante. 1. Solução homogênea: A equação homogênea associada é: \[ \frac{dT}{dt} + 2T = 0 \] A solução é: \[ T_h(t) = Ce^{-2t} \] 2. Solução particular: Para \( t \geq 3 \), a equação se torna: \[ \frac{dT}{dt} + 2T = 10 \] A solução particular pode ser assumida como uma constante \( T_p = K \). Substituindo na equação, temos: \[ 0 + 2K = 10 \implies K = 5 \] 3. Solução completa: Para \( t < 3 \), a solução é apenas a homogênea: \[ T(t) = 5e^{-2t} \quad (t < 3) \] Para \( t \geq 3 \), a solução completa é: \[ T(t) = 5e^{-2t} + 5(1 - e^{-2(t-3)}) \quad (t \geq 3) \] Simplificando, temos: \[ T(t) = 5e^{-2t} + 10(1 - e^{-2(t-3)}) \quad (t \geq 3) \] Agora, vamos analisar as alternativas: a) \( T(t) = 5e^{-2t} + 5u(t-3)(1 - e^{-2(t-3)}) \) - Incorreto, o coeficiente é 5. b) \( T(t) = 5e^{-2t} + 10u(t-3)(1 - e^{-2(t-3)}) \) - Correto, tem o coeficiente correto. c) \( T(t) = 10e^{-2t} + 5u(t-3)(1 - e^{-2t}) \) - Incorreto, o termo exponencial está errado. d) \( T(t) = 5e^{-2t} + 10(1 - e^{-2(t-3)}) \) - Correto, mas não inclui a função degrau. e) \( T(t) = 5e^{-2t} + 10u(t-3)(1 - e^{-2t}) \) - Incorreto, o termo exponencial está errado. A alternativa correta que apresenta a solução no domínio do tempo é: b) T(t) = 5e^{-2t} + 10u(t-3)(1 - e^{-2(t-3)}).