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Matemática

Anhanguera
Questão 3 Sem resposta Diversos eventos da natureza podem ser representados por funções senoidais, como a amplitude de uma onda que se propaga. O período da função é de 2π e a função é periódica. Em um determinado local de São Paulo, a intensidade média de radiação solar I (s) pode ser representada pela fórmula a seguir: Ts ======== 400 + 200sen 2πˢ-11 52 onde S é o número de semanas. Em que semana, no intervalo de um ano, a radiação apresenta o valor máximo?
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Douglas Andrade

há 4 semanas

Respostas

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há 4 semanas

Para encontrar a semana em que a radiação solar apresenta o valor máximo na função \( I(s) = 400 + 200 \sen(2\pi s - \frac{11}{52}) \), precisamos analisar a parte senoidal da função. A função seno atinge seu valor máximo de 1. Portanto, para encontrar o valor máximo de \( I(s) \): 1. Encontrar o valor máximo da função seno: \[ \sen(2\pi s - \frac{11}{52}) = 1 \] 2. Resolver a equação: \[ 2\pi s - \frac{11}{52} = \frac{\pi}{2} + 2k\pi \quad (k \in \mathbb{Z}) \] 3. Isolar \( s \): \[ 2\pi s = \frac{\pi}{2} + \frac{11}{52} + 2k\pi \] \[ s = \frac{1}{4} + \frac{11}{104\pi} + k \] 4. Considerar o intervalo de um ano: Como estamos considerando semanas, \( s \) deve estar entre 0 e 52. Para \( k = 0 \): \[ s = \frac{1}{4} + \frac{11}{104\pi} \approx 0,25 + 0,033 \approx 0,283 \] Para \( k = 1 \): \[ s = 1,25 + \frac{11}{104\pi} \approx 1,283 \] Continuando esse processo, você encontrará que o valor máximo ocorre em várias semanas, mas a primeira semana em que isso acontece é quando \( s \) é aproximadamente 1,283, que corresponde à segunda semana do ano. Portanto, a radiação solar apresenta o valor máximo na segunda semana do ano.

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