Para determinar a transformada de Laplace da função \( g(t) = t^2 \cos(t) \), podemos usar a propriedade da transformada de Laplace que relaciona a derivada em relação ao parâmetro \( t \). A transformada de Laplace de \( \cos(at) \) é dada por: \[ L[\cos(at)] = \frac{s}{s^2 + a^2} \] Para a função \( g(t) = t^n \cos(at) \), a transformada de Laplace é dada pela fórmula: \[ L[t^n \cos(at)] = \frac{n! (s)}{(s^2 + a^2)^{n+1}} \] No seu caso, \( n = 2 \) e \( a = 1 \). Portanto, a transformada de Laplace de \( g(t) = t^2 \cos(t) \) será: \[ L[t^2 \cos(t)] = \frac{2! \cdot s}{(s^2 + 1)^{2 + 1}} = \frac{2s}{(s^2 + 1)^3} \] Agora, vamos analisar as alternativas fornecidas: A) \( \frac{s}{s^2 + 3} \) B) \( \frac{2(s^2 - 3)}{(s^2 - 1)^3} \) C) \( \frac{s(s^2 - 3)}{(s^2 + 1)^3} \) D) \( \frac{2s}{(s^2 + 1)^3} \) E) \( \frac{(5^2 + 1)^3} \) A alternativa correta, que corresponde à transformada de Laplace que encontramos, é: D) \( \frac{2s}{(s^2 + 1)^3} \).