Para determinar a transformada de Laplace da função \( g(t) = t^2 \cos(t) \), podemos usar a propriedade da transformada de Laplace que relaciona a derivada em relação ao parâmetro \( t \) e a função original. A transformada de Laplace de \( \cos(at) \) é dada por: \[ \mathcal{L}\{\cos(at)\} = \frac{s}{s^2 + a^2} \] Para a função \( t^n \cos(at) \), a transformada de Laplace é dada pela fórmula: \[ \mathcal{L}\{t^n \cos(at)\} = \frac{n! (s)}{(s^2 + a^2)^{n+1}} \] No seu caso, temos \( n = 2 \) e \( a = 1 \) (já que estamos lidando com \( \cos(t) \)). Portanto, a transformada de Laplace de \( g(t) = t^2 \cos(t) \) será: \[ \mathcal{L}\{t^2 \cos(t)\} = \frac{2! \cdot s}{(s^2 + 1)^{2 + 1}} = \frac{2s}{(s^2 + 1)^3} \] Agora, analisando as alternativas apresentadas, a correta é: D) \( \frac{2s}{(s^2 + 1)^3} \).