Para que dois sistemas lineares sejam equivalentes, eles devem ter o mesmo conjunto solução. Isso significa que, ao resolver os sistemas, as equações devem representar a mesma reta no plano. Vamos analisar as equações dadas: 1. \( ax + y = 5 \) 2. \( 4x + 2y = 10 \) 3. \( 3x + 2y = -1 \) Primeiro, vamos simplificar a segunda equação: \( 4x + 2y = 10 \) pode ser dividida por 2, resultando em: \( 2x + y = 5 \) Agora, temos: 1. \( ax + y = 5 \) 2. \( 2x + y = 5 \) Para que os sistemas sejam equivalentes, os coeficientes de \( x \) e \( y \) devem ser proporcionais. Assim, comparando as duas equações: - Para \( y \): O coeficiente de \( y \) é 1 em ambas as equações. - Para \( x \): Precisamos que \( a \) seja igual a 2, pois \( 2x + y = 5 \) tem o coeficiente de \( x \) igual a 2. Agora, vamos verificar a terceira equação \( 3x + 2y = -1 \). Para que os sistemas sejam equivalentes, precisamos que essa equação também seja uma combinação linear das outras duas. No entanto, como estamos focando apenas nos valores de \( a \) e \( b \) para a primeira parte, podemos concluir que: - \( a = 2 \) Agora, precisamos determinar o valor de \( b \). Para que a primeira equação \( ax + y = 5 \) e a segunda \( 4x + 2y = 10 \) sejam equivalentes, o valor de \( b \) não influencia diretamente, pois não aparece nas equações que estamos comparando. Assim, analisando as alternativas: A) \( a = 2 \) e \( b = -2 \) B) \( a = 2 \) e \( b = 4 \) C) \( a = 4 \) e \( b = 2 \) D) \( a = 4 \) e \( b = -2 \) A única alternativa que tem \( a = 2 \) é a A) e B). Porém, como não temos uma condição específica para \( b \) a partir das equações dadas, a resposta correta, considerando que \( a \) deve ser 2, é: A) \( a = 2 \) e \( b = -2 \).