Quando o comportamento de duas retas ou ainda como estas retas estão situadas no espaço é uma simples tarefa, pois basta fazer uma simples visualização. No entanto, quando falamos de retas na geometria analítica ou de vetores representados por coordenadas, determinar a posição dessas retas não é uma tarefa tão simples. Sobre o ângulo formado pelos pares de vetores apresentados, com relação aos ângulos agudos, analise as opções a seguir: -u = (2,-3,-2) e v = (1,2,-2). lI- u=(4,-2,3)ev=(0,2,1). IIIu = (-2,-1,2)ev =(2,1,3). IV-u= (0,2,-1)ev =(-3,-2,-4). V-u=(-2,2,0)e v= (-1,1,-3). Assinale a alternativa CORRETA: A) As opções I, III e IV estão corretas. B) Somente a opção II está correta. C) As opções III e V estão corretas. D) As opções le IV estão corretas.

Question

Quando o comportamento de duas retas ou ainda como estas retas estão situadas no espaço é uma simples tarefa, pois basta fazer uma simples visualiz...

Ed · Answer

Para determinar se os pares de vetores formam ângulos agudos, precisamos calcular o produto escalar entre os vetores. Se o produto escalar for positivo, o ângulo entre eles é agudo.

Vamos analisar cada opção:

I. **u = (2, -3, -2) e v = (1, 2, -2)**  
Produto escalar: $2*1 + (-3)*2 + (-2)*(-2) = 2 - 6 + 4 = 0$ (não é agudo)

II. **u = (4, -2, 3) e v = (0, 2, 1)**  
Produto escalar: $4*0 + (-2)*2 + 3*1 = 0 - 4 + 3 = -1$ (não é agudo)

III. **u = (-2, -1, 2) e v = (2, 1, 3)**  
Produto escalar: $(-2)*2 + (-1)*1 + 2*3 = -4 - 1 + 6 = 1$ (é agudo)

IV. **u = (0, 2, -1) e v = (-3, -2, -4)**  
Produto escalar: $0*(-3) + 2*(-2) + (-1)*(-4) = 0 - 4 + 4 = 0$ (não é agudo)

V. **u = (-2, 2, 0) e v = (-1, 1, -3)**  
Produto escalar: $(-2)*(-1) + 2*1 + 0*(-3) = 2 + 2 + 0 = 4$ (é agudo)

Agora, vamos resumir os resultados:
- I: não é agudo
- II: não é agudo
- III: é agudo
- IV: não é agudo
- V: é agudo

As opções que estão corretas são III e V. Portanto, a alternativa correta é: **C) As opções III e V estão corretas.**

Geometria Analítica

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