Para determinar o diâmetro do conjunto cilindro-pistão de um macaco hidráulico, podemos usar a fórmula da pressão: \[ P = \frac{F}{A} \] onde: - \( P \) é a pressão (em Pa), - \( F \) é a força (em N), - \( A \) é a área (em m²). Primeiro, precisamos calcular a força \( F \) que o macaco deve exercer para levantar o corpo. A força é dada pelo peso do corpo: \[ F = m \cdot g \] onde: - \( m = 850 \, \text{kg} \) (massa do corpo), - \( g \approx 9,81 \, \text{m/s}^2 \) (aceleração da gravidade). Calculando a força: \[ F = 850 \, \text{kg} \cdot 9,81 \, \text{m/s}^2 \approx 8335 \, \text{N} \] Agora, sabemos que a pressão máxima no fluido é de 0,5 MPa, que é igual a \( 0,5 \times 10^6 \, \text{Pa} \). Substituindo na fórmula da pressão: \[ 0,5 \times 10^6 = \frac{8335}{A} \] Isolando a área \( A \): \[ A = \frac{8335}{0,5 \times 10^6} \approx 0,01667 \, \text{m}^2 \] Agora, sabemos que a área de um círculo é dada por: \[ A = \pi \left( \frac{d}{2} \right)^2 \] onde \( d \) é o diâmetro. Isolando \( d \): \[ d = 2 \sqrt{\frac{A}{\pi}} \] Substituindo \( A \): \[ d = 2 \sqrt{\frac{0,01667}{\pi}} \approx 0,146 \, \text{m} \] Portanto, o diâmetro do conjunto cilindro-pistão que movimenta o corpo é aproximadamente 0,146 metros ou 14,6 cm.