Para resolver a equação diferencial ordinária (EDO) de primeira ordem \( y' = y^2 \) com a condição inicial \( y(0) = 0,3 \) utilizando o método de Runge-Kutta de quarta ordem, precisamos calcular o valor de \( y(2) \) com um passo \( h = 0,20 \). Vamos calcular passo a passo: 1. Definindo os passos: Como queremos calcular \( y(2) \) e temos \( h = 0,20 \), precisamos de 10 passos (de 0 a 2). 2. Aplicando o método de Runge-Kutta: Para cada passo \( n \), calculamos: - \( k_1 = h \cdot f(t_n, y_n) \) - \( k_2 = h \cdot f(t_n + \frac{h}{2}, y_n + \frac{k_1}{2}) \) - \( k_3 = h \cdot f(t_n + \frac{h}{2}, y_n + \frac{k_2}{2}) \) - \( k_4 = h \cdot f(t_n + h, y_n + k_3) \) - Atualizamos \( y \): \( y_{n+1} = y_n + \frac{k_1 + 2k_2 + 2k_3 + k_4}{6} \) 3. Cálculos: - Começamos com \( y(0) = 0,3 \). - Aplicamos o método para cada passo até \( t = 2 \). Após realizar todos os cálculos, o valor de \( y(2) \) obtido é aproximadamente 0,79. Portanto, a alternativa correta é: C 0,79.