Para resolver a equação diferencial dada, que é uma equação diferencial de segunda ordem, podemos usar o método de resolução para equações diferenciais lineares de coeficientes variáveis. A equação é: \[ 2x^2 y'' + 6x y' + 2y = 0 \] Podemos tentar uma solução do tipo \( y = x^m \) e encontrar os valores de \( m \) que satisfazem a equação. Após resolver, encontramos que a solução geral da equação é da forma: \[ y = a \ln(x^2) + \frac{b}{x} \] onde \( a \) e \( b \) são constantes reais. Analisando as alternativas apresentadas: 1. \( y = a \ln(x^2) + \frac{b}{x} \) - Esta é a forma correta da solução. 2. \( y = \frac{2a}{x} - \frac{1}{x} \ln(x) \) - Não corresponde à solução geral. 3. \( y = c y^a z + \) - Não é uma forma válida. 4. \( y = E y + \ln(z) \) - Também não é uma forma válida. Portanto, a alternativa correta é: y = a * ln(x^2) + b/x, a e b reais.