Para determinar quantos números distintos de cinco algarismos podemos formar com os elementos do conjunto \( A = \{0, 1, 4, 5, 7, 8\} \), precisamos considerar algumas regras: 1. Primeiro Algarismo: O primeiro algarismo não pode ser 0, pois não podemos ter números que começam com 0. Portanto, as opções para o primeiro algarismo são \( \{1, 4, 5, 7, 8\} \), totalizando 5 opções. 2. Demais Algarismos: Para os quatro algarismos restantes, podemos usar qualquer um dos 6 elementos do conjunto \( A \), incluindo o 0. Assim, para cada um dos quatro algarismos, temos 6 opções. Agora, podemos calcular o total de números distintos: - Para o primeiro algarismo: 5 opções - Para o segundo algarismo: 6 opções - Para o terceiro algarismo: 6 opções - Para o quarto algarismo: 6 opções - Para o quinto algarismo: 6 opções Portanto, o total de números distintos é: \[ 5 \times 6 \times 6 \times 6 \times 6 = 5 \times 6^4 \] Calculando \( 6^4 \): \[ 6^4 = 1296 \] Então, multiplicando: \[ 5 \times 1296 = 6480 \] Assim, podemos formar 6480 números distintos com cinco algarismos utilizando os elementos do conjunto \( A \).