Para resolver a equação diferencial \( y'' + y = \sen(x) \), precisamos encontrar a função que satisfaz essa equação. Vamos analisar cada uma das alternativas para verificar se são soluções. 1. A) \( y = -\frac{1}{2}x\cos(x) \) Derivando duas vezes e substituindo na equação, não satisfaz a equação. 2. B) \( y = \frac{1}{2}\sen(x) \) Derivando duas vezes e substituindo, encontramos que satisfaz a equação. 3. C) \( y = \sen(x) \) Derivando duas vezes e substituindo, não satisfaz a equação. 4. D) \( y = \cos(x) \) Derivando duas vezes e substituindo, não satisfaz a equação. 5. E) \( y = x \) Derivando duas vezes e substituindo, não satisfaz a equação. Após a análise, a única função que é solução da equação diferencial \( y'' + y = \sen(x) \) é a alternativa B) \( y = \frac{1}{2}\sen(x) \).