Para resolver essa questão, precisamos calcular a velocidade e o deslocamento da partícula em \( t = 3 \) s, dado que a aceleração é \( a(t) = 2 + 10t \) m/s² e a velocidade inicial é zero. 1. Encontrar a velocidade: A aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo, então podemos integrar a função de aceleração para encontrar a velocidade. \[ v(t) = \int a(t) \, dt = \int (2 + 10t) \, dt = 2t + 5t^2 + C \] Como a velocidade inicial \( v(0) = 0 \), temos \( C = 0 \). Portanto: \[ v(t) = 2t + 5t^2 \] Agora, substituímos \( t = 3 \): \[ v(3) = 2(3) + 5(3^2) = 6 + 5(9) = 6 + 45 = 51 \, \text{m/s} \] 2. Encontrar o deslocamento: O deslocamento é a integral da velocidade: \[ s(t) = \int v(t) \, dt = \int (2t + 5t^2) \, dt = t^2 + \frac{5}{3}t^3 + C \] Novamente, como o deslocamento inicial \( s(0) = 0 \), temos \( C = 0 \). Portanto: \[ s(t) = t^2 + \frac{5}{3}t^3 \] Agora, substituímos \( t = 3 \): \[ s(3) = (3^2) + \frac{5}{3}(3^3) = 9 + \frac{5}{3}(27) = 9 + 45 = 54 \, \text{m} \] Portanto, a velocidade em \( t = 3 \) s é 51 m/s e o deslocamento é 54 m. A alternativa correta é: a. 51 m/s e 54 m.