Os dois lados menores de um triângulo medem 22 cm e 37 cm. Qual é a medida inteira máxima que o maior lado desse triângulo deve ter?

Para encontrar a medida inteira máxima que o maior lado de um triângulo pode ter, usamos a desigualdade triangular. A soma dos comprimentos de dois lados deve ser sempre maior que o comprimento do terceiro lado. Se os lados menores medem 22 cm e 37 cm, chamemos o maior lado de \( x \). A desigualdade triangular nos dá: 1. \( 22 + 37 > x \) 2. \( 22 + x > 37 \) 3. \( 37 + x > 22 \) Vamos analisar a primeira desigualdade: 1. \( 22 + 37 > x \) \( 59 > x \) Portanto, \( x < 59 \). Agora, a segunda desigualdade: 2. \( 22 + x > 37 \) \( x > 15 \). A terceira desigualdade é sempre verdadeira, pois \( 37 + x > 22 \) para qualquer \( x > 0 \). Assim, a medida inteira máxima que o maior lado pode ter é 58 cm. Portanto, a resposta é: 58 cm.