Para determinar a velocidade da partícula no instante t = 3s, precisamos integrar a função de aceleração a(t) para encontrar a função de velocidade v(t). A aceleração é dada por: \[ a(t) = 0,12t^2 + 0,6 \, \text{m/s}^2 \] A velocidade é a integral da aceleração: \[ v(t) = \int a(t) \, dt = \int (0,12t^2 + 0,6) \, dt \] Calculando a integral: \[ v(t) = 0,12 \cdot \frac{t^3}{3} + 0,6t + C \] \[ v(t) = 0,04t^3 + 0,6t + C \] Para determinar a constante de integração \( C \), precisamos de uma condição inicial. Se considerarmos que a partícula começa em repouso (v(0) = 0), temos: \[ v(0) = 0 \Rightarrow C = 0 \] Assim, a função de velocidade fica: \[ v(t) = 0,04t^3 + 0,6t \] Agora, substituímos t = 3s: \[ v(3) = 0,04(3^3) + 0,6(3) \] \[ v(3) = 0,04(27) + 1,8 \] \[ v(3) = 1,08 + 1,8 \] \[ v(3) = 2,88 \, \text{m/s} \] Portanto, a velocidade da partícula no instante t = 3s é de 2,88 m/s.