Para determinar a quantidade máxima de bolas que podem ser acomodadas na caixa, precisamos considerar o volume da caixa e o volume de uma bola. 1. Volume de uma bola: A fórmula do volume de uma esfera é \( V = \frac{4}{3} \pi r^3 \). Para uma bola com raio de 3 cm: \[ V = \frac{4}{3} \pi (3)^3 = \frac{4}{3} \pi (27) = 36 \pi \, \text{cm}^3 \] 2. Volume da caixa: Como a medida da caixa é dada como "X cm" em todas as dimensões, o volume da caixa será \( V_{caixa} = X^3 \, \text{cm}^3 \). 3. Acomodação das bolas: Para acomodar as bolas, precisamos considerar que elas ocupam espaço. Se as bolas estão em uma única camada, a quantidade de bolas que cabem em uma camada depende da área da base da caixa e do diâmetro da bola (6 cm, já que o diâmetro é o dobro do raio). 4. Cálculo da quantidade de bolas: Se a caixa tem uma base quadrada de lado X cm, a área da base é \( A = X^2 \). O número de bolas que cabem em uma camada é dado por: \[ \text{Número de bolas} = \frac{A}{\text{Área ocupada por uma bola}} = \frac{X^2}{(6)^2} = \frac{X^2}{36} \] 5. Altura da caixa: Se a altura da caixa for maior que 3 cm, podemos ter várias camadas. O número de camadas será \( \frac{X}{6} \). 6. Total de bolas: O total de bolas será o número de bolas por camada multiplicado pelo número de camadas: \[ \text{Total de bolas} = \left(\frac{X^2}{36}\right) \times \left(\frac{X}{6}\right) = \frac{X^3}{216} \] Agora, como não temos o valor de X, mas sabemos que a quantidade máxima de bolas deve ser uma das opções dadas, vamos analisar as alternativas: - a) 72 - b) 64 - c) 48 - d) 24 - e) 16 Para que o total de bolas seja um número inteiro, \( \frac{X^3}{216} \) deve ser um número inteiro. Assim, \( X^3 \) deve ser um múltiplo de 216. Verificando as opções, a única que se encaixa em um número razoável de bolas que podem ser acomodadas em uma caixa de dimensões X cm é a opção b) 64, pois \( 64 \) é um número que pode ser obtido com um volume de caixa que é um múltiplo de 216. Portanto, a resposta correta é b) 64.