Para determinar a altura \( z \) acima do nível do mar onde o peso de um objeto diminuirá em 0,5%, podemos seguir os seguintes passos: 1. Entender a relação entre peso e aceleração gravitacional: O peso \( P \) de um objeto é dado por \( P = m \cdot g \), onde \( m \) é a massa do objeto e \( g \) é a aceleração gravitacional. 2. Calcular a nova aceleração gravitacional: Se o peso diminui em 0,5%, a nova aceleração gravitacional \( g' \) será: \[ g' = g \cdot (1 - 0,005) = 0,995 \cdot g \] 3. Substituir a fórmula da aceleração gravitacional: Usando a fórmula dada \( g = a - b \cdot z \): \[ g' = a - b \cdot z' \] onde \( z' \) é a nova altura. 4. Igualar as duas expressões para \( g' \): \[ 0,995 \cdot g = a - b \cdot z' \] 5. Substituir os valores de \( a \) e \( b \): \[ 0,995 \cdot 9,807 = 9,807 - 3,32 \times 10^{-6} \cdot z' \] 6. Resolver a equação: \[ 9,70365 = 9,807 - 3,32 \times 10^{-6} \cdot z' \] \[ 3,32 \times 10^{-6} \cdot z' = 9,807 - 9,70365 \] \[ 3,32 \times 10^{-6} \cdot z' = 0,10335 \] \[ z' = \frac{0,10335}{3,32 \times 10^{-6}} \approx 31000 \, \text{m} \] Portanto, a altura acima do nível do mar onde o peso de um objeto diminuirá em 0,5% é aproximadamente 31.000 metros.