Para encontrar a equação do plano que passa pelo ponto A(2, -1, 3) e tem um vetor normal n = (3, 2, -4), utilizamos a fórmula da equação do plano: \[ n_x(x - x_0) + n_y(y - y_0) + n_z(z - z_0) = 0 \] onde \( (x_0, y_0, z_0) \) é o ponto pelo qual o plano passa e \( (n_x, n_y, n_z) \) são as componentes do vetor normal. Substituindo os valores: - \( n_x = 3 \) - \( n_y = 2 \) - \( n_z = -4 \) - \( (x_0, y_0, z_0) = (2, -1, 3) \) A equação fica: \[ 3(x - 2) + 2(y + 1) - 4(z - 3) = 0 \] Expandindo isso: \[ 3x - 6 + 2y + 2 - 4z + 12 = 0 \] Simplificando: \[ 3x + 2y - 4z + 4 = 0 \] Rearranjando, temos: \[ 3x + 2y - 4z = -4 \] Agora, vamos verificar as alternativas: A) \( 3x + 2y - 4z + 8 = 0 \) (não é a correta) B) \( x + y - z = 0 \) (não é a correta) C) \( -3x - y + z + 8 = 0 \) (vamos verificar se é equivalente) D) \( -3x + y + z + 8 = 0 \) (não é a correta) Para a alternativa C, podemos multiplicar toda a equação que encontramos por -1: \[ -3x - 2y + 4z - 4 = 0 \] Isso não é equivalente a \( -3x - y + z + 8 = 0 \). Portanto, a alternativa correta é a A) \( 3x + 2y - 4z + 8 = 0 \).