Para determinar a tensão de cisalhamento a 10 cm da superfície sólida, precisamos usar a relação entre a tensão de cisalhamento (\(\tau\)) e o gradiente de velocidade (\(\frac{du}{dy}\)). 1. Encontrar o gradiente de velocidade: A função de velocidade é dada por \(u(y) = 2y^2 + 2y\). Vamos derivar essa função em relação a \(y\): \[ \frac{du}{dy} = \frac{d}{dy}(2y^2 + 2y) = 4y + 2 \] 2. Calcular o gradiente de velocidade a \(y = 0,1\) m (10 cm): Substituindo \(y = 0,1\) m na derivada: \[ \frac{du}{dy} \bigg|_{y=0,1} = 4(0,1) + 2 = 0,4 + 2 = 2,4 \, \text{m/s/m} \] 3. Calcular a tensão de cisalhamento: A tensão de cisalhamento é dada pela fórmula: \[ \tau = \mu \frac{du}{dy} \] onde \(\mu\) é a viscosidade do fluido. Substituindo os valores: \[ \tau = 0,004 \, \text{Pa.s} \times 2,4 \, \text{m/s/m} = 0,0096 \, \text{Pa} \] Portanto, a tensão de cisalhamento a 10 cm da superfície sólida é \(0,0096 \, \text{Pa}\).