Para calcular a quantidade de calor necessária para elevar a temperatura de 20 kg de água de 0 °C a 100 °C, precisamos usar a fórmula dada: \[ Q = \int_{T_a}^{T_b} m \cdot c_p(T') \, dT' \] Onde: - \( m = 20 \, \text{kg} \) - \( T_a = 0 \, °C \) - \( T_b = 100 \, °C \) Vamos calcular a quantidade de calor em partes, utilizando os valores de \( c_p(T') \) da tabela para cada intervalo de temperatura. 1. De 0 °C a 10 °C: \[ Q_1 = m \cdot c_p(0) \cdot (10 - 0) = 20 \cdot 998,8 \cdot 10 = 199760 \, \text{kcal} \] 2. De 10 °C a 20 °C: \[ Q_2 = m \cdot c_p(10) \cdot (20 - 10) = 20 \cdot 998,7 \cdot 10 = 199740 \, \text{kcal} \] 3. De 20 °C a 30 °C: \[ Q_3 = m \cdot c_p(20) \cdot (30 - 20) = 20 \cdot 998,2 \cdot 10 = 199640 \, \text{kcal} \] 4. De 30 °C a 40 °C: \[ Q_4 = m \cdot c_p(30) \cdot (40 - 30) = 20 \cdot 998,5 \cdot 10 = 199700 \, \text{kcal} \] 5. De 40 °C a 50 °C: \[ Q_5 = m \cdot c_p(40) \cdot (50 - 40) = 20 \cdot 992,5 \cdot 10 = 198500 \, \text{kcal} \] 6. De 50 °C a 60 °C: \[ Q_6 = m \cdot c_p(50) \cdot (60 - 50) = 20 \cdot 988,2 \cdot 10 = 197640 \, \text{kcal} \] 7. De 60 °C a 70 °C: \[ Q_7 = m \cdot c_p(60) \cdot (70 - 60) = 20 \cdot 983,2 \cdot 10 = 196640 \, \text{kcal} \] 8. De 70 °C a 80 °C: \[ Q_8 = m \cdot c_p(70) \cdot (80 - 70) = 20 \cdot 977,0 \cdot 10 = 195400 \, \text{kcal} \] 9. De 80 °C a 90 °C: \[ Q_9 = m \cdot c_p(80) \cdot (90 - 80) = 20 \cdot 971,8 \cdot 10 = 194360 \, \text{kcal} \] 10. De 90 °C a 100 °C: \[ Q_{10} = m \cdot c_p(90) \cdot (100 - 90) = 20 \cdot 965,6 \cdot 10 = 193120 \, \text{kcal} \] Agora, somamos todas as quantidades de calor: \[ Q_{total} = Q_1 + Q_2 + Q_3 + Q_4 + Q_5 + Q_6 + Q_7 + Q_8 + Q_9 + Q_{10} \] Calculando: \[ Q_{total} = 199760 + 199740 + 199640 + 199700 + 198500 + 197640 + 196640 + 195400 + 194360 + 193120 = 1970210 \, \text{kcal} \] Portanto, a quantidade de calor necessária para elevar 20 kg de água de 0 °C a 100 °C é: Alternativa correta: D) 1970210 kcal