Para calcular a integral da função \( f(x) = x^3 + \cos(x) \) no intervalo \([0, 2]\), precisamos encontrar a primitiva da função e, em seguida, avaliar essa primitiva nos limites de integração. A primitiva de \( f(x) \) é: \[ F(x) = \frac{x^4}{4} + \sin(x) + C \] Agora, avaliamos \( F(x) \) nos limites de 0 a 2: \[ F(2) = \frac{2^4}{4} + \sin(2) = \frac{16}{4} + \sin(2) = 4 + \sin(2) \] \[ F(0) = \frac{0^4}{4} + \sin(0) = 0 + 0 = 0 \] Portanto, a integral definida é: \[ \int_0^2 (x^3 + \cos(x)) \, dx = F(2) - F(0) = (4 + \sin(2)) - 0 = 4 + \sin(2) \] Agora, analisando as alternativas: A - \( \sin(2) + 4 \) (correta) B - \( 4 \) (incorreta) C - \( \cos(2) + 4 \) (incorreta) D - \( \sin(4) + 2 \) (incorreta) A alternativa correta é: A - sin(2) + 4.