Para determinar quais polinômios pertencem ao núcleo da transformação linear \( B \), precisamos encontrar os polinômios \( p(x) = ax^2 + bx + c \) que satisfazem \( B(p(x)) = 0 \). A transformação \( B \) é dada por: \[ B(ax^2 + bx + c) = (a - b + 2c, 2a + b - c, a + 2b - 3c) \] Para que um polinômio esteja no núcleo, precisamos que cada uma das componentes do vetor resultante seja igual a zero: 1. \( a - b + 2c = 0 \) 2. \( 2a + b - c = 0 \) 3. \( a + 2b - 3c = 0 \) Agora, vamos analisar cada uma das opções: 1. \( 4x^2 + 3x + 5 \): - \( a = 4, b = 3, c = 5 \) - \( 4 - 3 + 2(5) = 4 - 3 + 10 = 11 \neq 0 \) (não está no núcleo) 2. \( -x^2 + 5x + 3 \): - \( a = -1, b = 5, c = 3 \) - \( -1 - 5 + 2(3) = -1 - 5 + 6 = 0 \) - \( 2(-1) + 5 - 3 = -2 + 5 - 3 = 0 \) - \( -1 + 2(5) - 3(3) = -1 + 10 - 9 = 0 \) (está no núcleo) 3. \( x^2 - x + 2 \): - \( a = 1, b = -1, c = 2 \) - \( 1 - (-1) + 2(2) = 1 + 1 + 4 = 6 \neq 0 \) (não está no núcleo) 4. \( 2x^2 + x - 1 \): - \( a = 2, b = 1, c = -1 \) - \( 2 - 1 + 2(-1) = 2 - 1 - 2 = -1 \neq 0 \) (não está no núcleo) Portanto, a única opção que pertence ao núcleo de \( B \) é: Resposta correta: -x² + 5x + 3 ∈ N(B).