Para determinar o quociente \( Q(x) \) e o resto \( R(x) \) da divisão do polinômio \( P(x) = 4x^3 - x^2 + 2 \) pelo polinômio \( D(x) = x^2 + 1 \), vamos realizar a divisão polinomial. 1. Divisão do primeiro termo: O primeiro termo de \( P(x) \) é \( 4x^3 \) e o primeiro termo de \( D(x) \) é \( x^2 \). Dividindo \( 4x^3 \) por \( x^2 \), obtemos \( 4x \). 2. Multiplicação: Multiplicamos \( 4x \) por \( D(x) \): \[ 4x \cdot (x^2 + 1) = 4x^3 + 4x \] 3. Subtração: Subtraímos isso de \( P(x) \): \[ (4x^3 - x^2 + 2) - (4x^3 + 4x) = -x^2 - 4x + 2 \] 4. Repetindo o processo: Agora, dividimos o primeiro termo do novo polinômio \( -x^2 \) por \( x^2 \), que resulta em \( -1 \). 5. Multiplicação: Multiplicamos \( -1 \) por \( D(x) \): \[ -1 \cdot (x^2 + 1) = -x^2 - 1 \] 6. Subtração: Subtraímos isso do polinômio atual: \[ (-x^2 - 4x + 2) - (-x^2 - 1) = -4x + 3 \] Agora temos o quociente \( Q(x) = 4x - 1 \) e o resto \( R(x) = -4x + 3 \). Portanto, a resposta correta é: - \( Q(x) = 4x - 1 \) - \( R(x) = -4x + 3 \)