Para analisar a assertiva "se f, g: R → R são funções, então fog = gof", precisamos entender o que significa a composição de funções. A composição de funções \( f \) e \( g \) é dada por \( (f \circ g)(x) = f(g(x)) \) e \( (g \circ f)(x) = g(f(x)) \). A igualdade \( f \circ g = g \circ f \) não é verdadeira em geral, a menos que as funções tenham propriedades específicas que garantam isso, como ser funções idênticas ou com uma relação particular. Vamos analisar as alternativas: a) A assertiva é verdadeira, conforme ilustram as funções \( f(x) = x^2 \) e \( g(x) = x \). - Isso é falso, pois \( f(g(x)) = (x)^2 \) e \( g(f(x)) = x^2 \), que são iguais, mas não é uma regra geral. b) A assertiva é verdadeira, pois \( f \circ g = g \circ f \) vale para relações em geral. - Isso é falso, pois não é verdade para todas as funções. c) A assertiva é falsa, as funções \( f(x) = x \) e \( g(x) = x^2 \) são contraexemplos. - Isso é verdadeiro, pois \( f(g(x)) = g(f(x)) \) não é verdade para essas funções. d) A assertiva é verdadeira pela definição da composição de relações. - Isso é falso, pois a definição não garante que a composição seja comutativa. e) A assertiva é falsa, as funções \( f(x) = x + 1 \) e \( g(x) = x^2 \) são contraexemplos. - Isso também é verdadeiro, pois \( f(g(x)) \) e \( g(f(x)) \) não são iguais. Dentre as opções, a que melhor se encaixa e é correta é a c), pois fornece um contraexemplo claro que demonstra que a assertiva é falsa.