Para um elétron em uma caixa unidimensional de potencial infinito, as funções de onda e as energias podem ser determinadas usando a mecânica quântica. 1. Funções de onda: As funções de onda para um poço de potencial infinito são dadas por: \[ \psi_n(x) = \sqrt{\frac{2}{a}} \sin\left(\frac{n\pi x}{a}\right) \] onde \( n \) é o número quântico (n = 1, 2, 3, ...), \( x \) é a posição dentro da caixa e \( a \) é o comprimento da caixa. 2. Energias: As energias associadas a cada nível são dadas por: \[ E_n = \frac{n^2 \pi^2 \hbar^2}{2ma^2} \] onde \( \hbar \) é a constante de Planck reduzida e \( m \) é a massa do elétron. Para o comprimento da caixa \( a = 10 \, \text{Å} = 10 \times 10^{-10} \, \text{m} \): - Cálculo das energias: - Para \( n = 1 \): \[ E_1 = \frac{1^2 \pi^2 \hbar^2}{2m(10 \times 10^{-10})^2} \] - Para \( n = 2 \): \[ E_2 = \frac{2^2 \pi^2 \hbar^2}{2m(10 \times 10^{-10})^2} \] - Para \( n = 3 \): \[ E_3 = \frac{3^2 \pi^2 \hbar^2}{2m(10 \times 10^{-10})^2} \] - Para \( n = 4 \): \[ E_4 = \frac{4^2 \pi^2 \hbar^2}{2m(10 \times 10^{-10})^2} \] 3. Resultados: - As funções de onda para os primeiros quatro níveis são: - \( \psi_1(x) \) - \( \psi_2(x) \) - \( \psi_3(x) \) - \( \psi_4(x) \) - As energias correspondentes podem ser calculadas substituindo os valores de \( n \) e usando os valores conhecidos de \( \hbar \) e \( m \). Se precisar de mais detalhes sobre os cálculos, é só avisar!