Para converter o número complexo \( x = 5 + j2 \) de coordenadas retangulares para coordenadas polares, precisamos calcular o módulo e o argumento. 1. Cálculo do módulo \( r \): \[ r = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{5^2 + 2^2} = \sqrt{25 + 4} = \sqrt{29} \approx 5,38 \] 2. Cálculo do argumento \( \theta \): \[ \theta = \tan^{-1}\left(\frac{b}{a}\right) = \tan^{-1}\left(\frac{2}{5}\right) \approx 21,80^\circ \] Agora, podemos expressar o número em coordenadas polares: \[ x = r e^{j\theta} = 5,38 e^{j21,80^\circ} \] Analisando as alternativas: A) \( x = 5,38 e^{j21,80^\circ} = 5,38 e^{j0,12\pi} \) - Correto. B) \( x = 3,37 e^{-j21,80^\circ} = 3,37 e^{-j0,12\pi} \) - Incorreto. C) \( x = 5,38 e^{j44,32^\circ} = 5,38 e^{j0,23\pi} \) - Incorreto. D) \( x = 4,57 e^{j33,20^\circ} = 4,57 e^{j0,22\pi} \) - Incorreto. E) \( x = 4,57 e^{-j33,20^\circ} = 4,57 e^{-j0,22\pi} \) - Incorreto. Portanto, a alternativa correta é: A) \( x = 5,38 e^{j21,80^\circ} = 5,38 e^{j0,12\pi} \).