Para calcular a área da seção transversal da calha industrial definida pela função \( y = \sin^2 x \) no intervalo \([0, \pi]\), precisamos integrar a função nesse intervalo. A área \( A \) é dada pela integral: \[ A = \int_0^{\pi} \sin^2 x \, dx \] Podemos usar a identidade \( \sin^2 x = \frac{1 - \cos(2x)}{2} \) para facilitar a integração: \[ A = \int_0^{\pi} \frac{1 - \cos(2x)}{2} \, dx \] Agora, vamos calcular a integral: \[ A = \frac{1}{2} \int_0^{\pi} (1 - \cos(2x)) \, dx \] Calculando a integral: \[ \int_0^{\pi} 1 \, dx = \pi \] \[ \int_0^{\pi} \cos(2x) \, dx = 0 \quad (\text{pois a integral de } \cos \text{ em um período completo é zero}) \] Portanto: \[ A = \frac{1}{2} \left( \pi - 0 \right) = \frac{\pi}{2} \] Aproximando \( \frac{\pi}{2} \): \[ \frac{\pi}{2} \approx 1,57 \] Assim, a área da seção transversal é aproximadamente \( 1,57 \) metros quadrados. Portanto, a alternativa correta é: c. 1,57.