Vamos analisar cada uma das alternativas em relação aos vetores \( \mathbf{i} = (1,0,0) \), \( \mathbf{j} = (0,1,0) \) e \( \mathbf{k} = (0,0,1) \) no espaço vetorial \( \mathbb{R}^3 \): A) Os vetores \( \mathbf{i}, \mathbf{j}, \mathbf{k} \) não formam base, pois são linearmente dependentes. FALSO. Os vetores \( \mathbf{i}, \mathbf{j}, \mathbf{k} \) são linearmente independentes e formam uma base para \( \mathbb{R}^3 \). B) Os vetores \( \mathbf{i}, \mathbf{j}, \mathbf{k} \) pertencem a \( \mathbb{R}^2 \), por isso não geram \( \mathbb{R}^3 \). FALSO. Os vetores estão em \( \mathbb{R}^3 \) e geram todo o espaço \( \mathbb{R}^3 \). C) A base canônica de \( \mathbb{R}^3 \) é formada pelos vetores \( (1,1,1), (0,1,1), (1,0,1) \), pois qualquer vetor do espaço pode ser escrito a partir deles. FALSO. A base canônica de \( \mathbb{R}^3 \) é formada pelos vetores \( \mathbf{i}, \mathbf{j}, \mathbf{k} \). D) Os vetores \( \mathbf{i}, \mathbf{j}, \mathbf{k} \) formam uma base para o subespaço gerado por \( (x,y,0) \) em \( \mathbb{R}^3 \). FALSO. Os vetores \( \mathbf{i}, \mathbf{j}, \mathbf{k} \) formam uma base para todo \( \mathbb{R}^3 \), não apenas para o subespaço gerado por \( (x,y,0) \). E) Todo vetor de \( \mathbb{R}^3 \) pode ser escrito como combinação linear de \( \mathbf{i}, \mathbf{j}, \mathbf{k} \), portanto esses vetores formam a base canônica de \( \mathbb{R}^3 \). VERDADEIRO. Esta afirmação é correta, pois qualquer vetor em \( \mathbb{R}^3 \) pode ser expresso como uma combinação linear dos vetores \( \mathbf{i}, \mathbf{j}, \mathbf{k} \). Portanto, a alternativa correta é: E.