Vamos analisar cada uma das alternativas para identificar a correta: a) Dada uma matriz qualquer A, é possível obter T ∈ L(U,V) associada tomando-se T(u) = A.u. - Esta afirmação não é verdadeira, pois a transformação linear T deve ser definida de maneira que respeite a estrutura linear, e não pode ser simplesmente multiplicada por uma matriz A sem considerar as dimensões. b) Se dim(U) = n e dim(V) = m, então as matrizes associadas às transformações T ∈ L(U,V) têm dimensão n x m. - Esta afirmação é verdadeira. A matriz associada a uma transformação linear entre dois espaços vetoriais de dimensões n e m terá dimensões n x m. c) Se A é uma matriz n x m, com n ≠ m, então as transformações lineares associadas são inversíveis. - Esta afirmação é falsa. Uma matriz não quadrada (n ≠ m) não pode ser invertida. d) Se T ∈ L(U,V) e S ∈ L(V,W), então a matriz de S ∘ T é dada pela soma das matrizes de T e S. - Esta afirmação é falsa. A composição de transformações lineares é dada pelo produto das matrizes, não pela soma. e) Se T ∈ L(U,V), então existe somente uma matriz associada a T, independente das bases adotadas para U e V. - Esta afirmação é falsa. A matriz associada a uma transformação linear depende das bases escolhidas para os espaços vetoriais. Portanto, a alternativa correta é: b) Se dim(U) = n e dim(V) = m, então as matrizes associadas às transformações T ∈ L(U,V) têm dimensão n x m.