Vamos analisar a sua resposta passo a passo. 1. Relação Trigonométrica: A relação da tangente está correta. A fórmula é: \[ \tan(\theta) = \frac{\text{cateto oposto}}{\text{cateto adjacente}} \] No seu caso, você está usando a altura do mastro como cateto oposto e a distância horizontal como cateto adjacente. 2. Substituição dos Valores: Você mencionou que \(\theta = 30^\circ\) e a altura é 15 metros. A equação correta seria: \[ \tan(30^\circ) = \frac{15}{x} \] O valor da tangente de \(30^\circ\) é \(\frac{1}{\sqrt{3}}\) ou aproximadamente \(0,577\). 3. Isolando x: A equação correta para isolar \(x\) seria: \[ x = \frac{15}{\tan(30^\circ)} = 15 \cdot \sqrt{3} \approx 25,98 \text{ metros} \] Aqui, você fez a substituição corretamente. 4. Cálculo da Força de Tensão: A função polinomial que você usou está correta, mas a substituição precisa ser revisada. A expressão correta para \(f(x)\) seria: \[ f(x) = 2x^2 + 3x - 4 \] Substituindo \(x = 15\sqrt{3}\): \[ f(15\sqrt{3}) = 2(15\sqrt{3})^2 + 3(15\sqrt{3}) - 4 \] O cálculo do termo quadrático está correto: \[ (15\sqrt{3})^2 = 225 \cdot 3 = 675 \] Portanto: \[ f(15\sqrt{3}) = 2(675) + 3(15\sqrt{3}) - 4 = 1350 + 45\sqrt{3} - 4 = 1346 + 45\sqrt{3} \] 5. Aproximação: Usando \(\sqrt{3} \approx 1,732\): \[ f(x) \approx 1346 + 45(1,732) \approx 1346 + 77,94 \approx 1423,94 \text{ Newtons} \] Conclusão: Sua resposta está quase correta, mas a parte da tangente e a substituição na função polinomial precisam de ajustes. A fórmula da tangente deve ser usada corretamente, e a substituição na função polinomial deve ser feita com atenção. O resultado final de aproximadamente 1423,94 Newtons está correto.