Questão 6/10 - Equações Diferenciais Ler em voz altaEm um projeto de engenharia mecânica, você está analisando o movimento de um sistema massa-mola-amortecedor da suspensão de um carro. A equação diferencial que descreve o movimento do sistema é:md2x(t)dt2+cdx(t)dt+kx(t)=0 onde:m=1 kg é a massa do chassi do veículo,c=2 é o coeficiente de amortecimento que controla as oscilações,k=1 N/m é a constante da mola da suspensão,x(t) é a posição do objeto em relação ao ponto de equilíbrio, em metros,t é o tempo, em segundos.Considerando as condições iniciais x(0)=1 m e dx(0)/dt=0 m/s, assinale a alternativa que representa a solução da equação diferencial que descreve como o sistema responde a perturbações, como buracos ou irregularidades na estrada.Lembre que para as Equações Diferenciais Homogêneas – Coeficientes Constantes temosPara escrever a equação característica utilizamos:dnxdtn=rn Fórmula para as raízes da equação característica:r=−b±√b2−4ac2a Casos de solução:1. Raízes reais distintas ( r1≠r2 ):y(t)=c1er1t+c2er2t 2. Raízes repetidas ( r1=r2=r ):y(t)=(c1+c2t)ert 3. Raízes complexas distintas ( r=a±bi ):y(t)=eax(c1cos(bx)+c2sin(bx)) Ax(t)=(1+t)e−tBx(t)=(2−t)e−tCx(t)=2e−t−e−2tDx(t)=e−t(cos(t)+sin(t))