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Atividade Nota 100, as ultimas 5 questões não consegui em lugar algum o gabarito por 
isso aproveite e deixe seu joinha. 
AVA UNIVIRTUS 
Questão 1/10 - Equações Diferenciais 
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Para modelar uma equação diferencial de crescimento de uma 
população P que cresce a uma taxa proporcional à população 
inicial, podemos utilizar a equação dPdt=kP, onde k é uma 
constante de proporcionalidade. Como estamos falando do 
crescimento da população, analise as setenças a seguir, 
assinalando V para as afirmativas verdadeiras e F para as 
alternativas falsas: 
1. ( ) k>0 
2. ( ) dPdt0 
Agora, marque a sequência correta: 
Nota: 10.0 
 A F,F,F 
 B F,F,V 
 C 
V,F,V 
Você assinalou essa alternativa (C) 
 D F,V,V 
 
Questão 2/10 - Equações Diferenciais 
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Para um circuito em série contendo apenas um resistor e um 
indutor, a segunda Lei de Kirchhoff estabelece que a soma das 
quedas de tensão no indutor (L) e no resistor (R) é igual à tensão 
aplicada no circuito E(t), conforme ilustrado na figura: 
 
Obtemos assim, a equação diferencial linear para a corrente i(t): 
 
Com base nessas informações, suponha que uma bateria de 12 volts 
seja conectada a um 
circuito em série no qual a indutância é 0,5 H e a resistência de 10 
ohms. Determine a corrente i(t) 
quando a corrente inicial for 0 (zero), ou seja, i(0)=0. 
Nota: 10.0 
 A 
i(t)=65−65e−20t 
Você assinalou essa alternativa (A) 
 B i(t)=20−e−20t 
 C i(t)=65−20e−20t 
 D i(t)=20−65e−20t 
 
Questão 3/10 - Equações Diferenciais 
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A queda de tensão em um capacitor com capacitância C é dada por 
q/Ci, onde q é a carga no capacitor. 
 
Assim sendo, para o circuito em série mostrado na figura acima, a 
segunda lei de kirchhoff nos dá 
 
Mas a corrente i e a carga q estão relacionadas por i=dq/dt, dessa 
forma, a equação acima transforma-se na equação diferencial: 
 
Com base nessas informações, suponha que um capacitor de 1 
farads mantenha uma carga inicial de Q coulombs. Para alterar a 
carga, uma fonte de tensão constante de 100 volts é aplicada por 
uma resistência de 2 ohms. Qual a carga do capacitor para qualquer 
instante t>0, ou seja, qual a solução geral sem determinar as 
constantes por meio de uma condição inicial? 
Nota: 10.0 
 A q(t)=20+ke−t/2 
 B 
q(t)=100+ke−t/2 
Você assinalou essa alternativa (B) 
 C q(t)=100+20e−t/2 
 D q(t)=100+100e−t/2 
 
Questão 4/10 - Equações Diferenciais 
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A queda de tensão em um capacitor com capacitância C é dada por 
q/Ci, onde q é a carga no capacitor. 
 
Assim sendo, para o circuito em série mostrado na figura acima, a 
segunda lei de kirchhoff nos dá 
 
Mas a corrente i e a carga q estão relacionadas por i=dq/dt, dessa 
forma, a equação acima transforma-se na equação diferencial: 
 
 
Com base nessas informações, suponha que um capacitor de 1 
farads mantenha uma carga inicial de Q coulombs. Para alterar a 
carga, uma fonte de tensão constante de 200 volts é aplicada por 
uma resistência de 4 ohms. Qual a carga do capacitor para t>0, ou 
seja, qual a solução geral sem determinar as constantes por meio 
de uma condição inicial? 
Nota: 10.0 
 A q(t)=200+100e−t/4 
 B q(t)=100+ke−t/4 
 C q(t)=200+200e−t/4 
 D 
q(t)=200+ke−t/4 
 
Você assinalou essa alternativa (D) 
 
Questão 5/10 - Equações Diferenciais 
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Obtenha a carga q sobre um capacitor em um circuito elétrico em 
série RLC para t>0, ou seja, obtenha a solução geral sem 
determinar as constantes por meio de uma condição inicial. 
 
Utilize a EDO obtida pela 2ª lei de Kirchoff dada por 
 
quando L=1, R=6 e C=1/9. Utilize E=0. 
Tipos de solução geral para o Método dos Coeficientes Constantes: 
 
Nota: 10.0 
 A q(t)=200+e−3t 
 B q(t)=100+ke−3t 
 C 
q(t)=(k1+k2t)e−3t 
Você assinalou essa alternativa (C) 
 D q(t)=100e−3t 
 
Questão 6/10 - Equações Diferenciais 
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Em um projeto de engenharia mecânica, você está analisando o 
movimento de um sistema massa-mola-amortecedor da 
suspensão de um carro. A equação diferencial que descreve o 
movimento do sistema é: 
md2x(t)dt2+cdx(t)dt+kx(t)=0 
 
onde: 
• m=1 kg é a massa do chassi do veículo, 
• c=2 é o coeficiente de amortecimento que controla as 
oscilações, 
• k=1 N/m é a constante da mola da suspensão, 
• x(t) é a posição do objeto em relação ao ponto de equilíbrio, 
em metros, 
• t é o tempo, em segundos. 
Considerando as condições iniciais x(0)=1 m e dx(0)/dt=0 m/s, 
assinale a alternativa que representa a solução da equação 
diferencial que descreve como o sistema responde a perturbações, 
como buracos ou irregularidades na estrada. 
Lembre que para as Equações Diferenciais Homogêneas – 
Coeficientes Constantes temos 
Para escrever a equação característica utilizamos: 
dnxdtn=rn 
 
Fórmula para as raízes da equação característica: 
r=−b±b2−4ac2a 
Casos de solução: 
1. Raízes reais distintas (r1≠r2): 
y(t)=c1er1t+c2er2t 
 
2. Raízes repetidas (r1=r2=r): 
y(t)=(c1+c2t)ert 
 
3. Raízes complexas distintas (r=a±bi): 
y(t)=eax(c1cos⁡(bx)+c2sin⁡(bx)) 
Nota: 10.0 
 A 
x(t)=(1+t)e−t 
Você assinalou essa alternativa (A) 
 B x(t)=(2−t)e−t 
 C x(t)=2e−t−e−2t 
 D x(t)=e−t(cos⁡(t)+sin⁡(t)) 
 
Questão 7/10 - Equações Diferenciais 
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Em um projeto de engenharia mecânica, você está analisando o 
movimento de um sistema massa-mola-amortecedor da 
suspensão de um carro. A equação diferencial que descreve o 
movimento do sistema é: 
 
md2x(t)dt2+cdx(t)dt+kx(t)=0 
onde: 
• m=1 kg é a massa do chassi do veículo, 
• c=3 é o coeficiente de amortecimento que controla as 
oscilações, 
• k=2 N/m é a constante da mola da suspensão, 
• x(t) é a posição do objeto em relação ao ponto de equilíbrio, 
em metros, 
• t é o tempo, em segundos. 
Considerando as condições iniciais x(0)=1 m e dx(0)/dt=0 m/s, 
assinale a alternativa que representa a solução da equação 
diferencial que descreve como o sistema responde a perturbações, 
como buracos ou irregularidades na estrada. 
Lembre que para as Equações Diferenciais Homogêneas – 
Coeficientes Constantes temos 
Para escrever a equação característica utilizamos: 
dnxdtn=rn 
Fórmula para as raízes da equação característica: 
r=−b±b2−4ac2a 
Casos de solução: 
1. Raízes reais distintas ( r1≠r2 ): 
y(t)=c1er1t+c2er2t 
2. Raízes repetidas ( r1=r2=r ): 
y(t)=(c1+c2t)ert 
3. Raízes complexas distintas ( r=a±bi ): 
y(t)=eax(c1cos⁡(bx)+c2sin⁡(bx)) 
 
Nota: 10.0 
 A x(t)=(1+t)e−t 
 B x(t)=(2−t)e−t 
 C 
x(t)=2e−t−e−2t 
Você assinalou essa alternativa (C) 
 D x(t)=e−t(cos⁡(t)+sin⁡(t)) 
 
Questão 8/10 - Equações Diferenciais 
 Ler em voz alta 
Em um projeto de engenharia mecânica, você está analisando o 
movimento de um sistema massa-mola-amortecedor da 
suspensão de um carro. A equação diferencial que descreve o 
movimento do sistema é: 
 
 
md2x(t)dt2+cdx(t)dt+kx(t)=0 
 
onde: 
• m=1 kg é a massa do chassi do veículo, 
• c=2 é o coeficiente de amortecimento que controla as 
oscilações, 
• k=2 N/m é a constante da mola da suspensão, 
• x(t) é a posição do objeto em relação ao ponto de equilíbrio, 
em metros, 
• t é o tempo, em segundos. 
Considerando as condições iniciais x(0)=1 m e dx(0)/dt=0 m/s, 
assinale a alternativa que representa a solução da equação 
diferencial que descreve como o sistema responde a perturbações, 
como buracos ou irregularidades na estrada. 
 
Lembre que para as Equações Diferenciais Homogêneas – 
Coeficientes Constantes temos 
Para escrever a equação característica utilizamos: 
dnxdtn=rn 
Fórmula para as raízes da equação característica: 
r=−b±b2−4ac2a 
 
Casos de solução: 
1. Raízes reais distintas ( r1≠r2): 
y(t)=c1er1t+c2er2t 
2. Raízes repetidas ( r1=r2=r ): 
y(t)=(c1+c2t)ert 
3. Raízes complexas distintas (r=a±bi ): 
y(t)=eax(c1cos⁡(bx)+c2sin⁡(bx)) 
Nota: 10.0 
 A x(t)=(1+t)e−t 
 B x(t)=(2−t)e−t 
 C x(t)=2e−t−e−2t 
 D 
x(t)=e−t(cos⁡(t)+sin⁡(t)) 
 
Você assinalou essaalternativa (D) 
 
Questão 9/10 - Equações Diferenciais 
 Ler em voz alta 
Você está analisando o movimento de um objeto em queda livre 
com resistência do ar para projetar o sistema de segurança de um 
paraquedas. A velocidade v(t) do objeto é descrita pela equação 
diferencial separável: 
dv(t)dt=g−kmv(t) 
onde: 
• g=9,8 m/s^2 é a aceleração devido à gravidade, 
• k é o coeficiente de resistência do ar, 
• m é a massa do objeto, 
• v(t) é a velocidade do objeto no tempo t, em metros por 
segundo. 
Considerando que o objeto parte do repouso (v(0)=0) e 
que km=1s−1, assinale a alternativa que representa a solução da 
equação diferencial que descreve como a velocidade do objeto varia 
ao longo do tempo, para projetar o sistema de segurança de um 
paraquedas. 
Lembre que: 
ex+c1=ex⋅ec1=ex⋅c2eln⁡(x)=ln⁡(ex)=x∫1a+xdx=ln⁡(|a+x|)+C 
 
Nota: 10.0 
 A v(t)=9.8(e−t−1) 
 B 
v(t)=9.8(1−e−t) 
Você assinalou essa alternativa (B) 
 C v(t)=75+25et 
 D v(t)=25+75e−0.1t 
 
Questão 10/10 - Equações Diferenciais 
 Ler em voz alta 
Você está analisando o resfriamento de um objeto metálico quente 
em um ambiente com temperatura constante. A 
temperatura T(t) do objeto é descrita pela equação diferencial 
separável: 
dT(t)dt=−k(T(t)−Tamb) 
 
onde: 
• k é a constante de resfriamento, em s−1, 
• T_{amb} é a temperatura ambiente, em graus Celsius, 
• T(t) é a temperatura do objeto no tempo t, em graus Celsius. 
Considerando que a temperatura inicial do objeto é T(0)=100 °C, a 
temperatura ambiente é Tamb=25°C e k=0.1s−1, assinale a 
alternativa que representa a solução da equação diferencial 
que descreve como a temperatura do motor diminui ao longo do 
tempo, o que é crucial para garantir a segurança e a eficiência do 
sistema. 
Lembre que: 
ex+c1=ex⋅ec1=ex⋅c2eln⁡(x)=ln⁡(ex)=x∫1a+xdx=ln⁡(|a+x|)+C 
Nota: 10.0 
 A T(t)=9.8(e−t−1) 
 B T(t)=9.8(1−e−t) 
 C T(t)=75+25et 
 D 
T(t)=25+75e−0.1t 
Você assinalou essa alternativa (D) 
 
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