Para desenhar a linha de trajetória da partícula de fluido, precisamos determinar a posição da partícula em função do tempo. Dado que a velocidade em x é constante (u = 3 m/s) e a velocidade em y varia com o tempo (v = 6t m/s), podemos integrar essas equações para encontrar a posição. 1. Posição em x: \[ x(t) = u \cdot t = 3t \] 2. Posição em y: Para encontrar a posição em y, integramos a velocidade em y: \[ v = \frac{dy}{dt} = 6t \] Integrando: \[ y(t) = \int 6t \, dt = 3t^2 + C \] Como a partícula é liberada da origem (y(0) = 0), temos C = 0. Portanto: \[ y(t) = 3t^2 \] 3. Equação da linha de trajetória: Agora, temos as equações paramétricas: \[ x(t) = 3t \] \[ y(t) = 3t^2 \] Para eliminar o parâmetro t, podemos expressar t em função de x: \[ t = \frac{x}{3} \] Substituindo na equação de y: \[ y = 3\left(\frac{x}{3}\right)^2 = \frac{x^2}{3} \] 4. Desenho da linha de trajetória: A linha de trajetória é uma parábola dada pela equação \(y = \frac{x^2}{3}\). Você pode desenhar essa parábola em um gráfico, onde o eixo x representa a posição horizontal e o eixo y representa a posição vertical da partícula ao longo do tempo. Assim, a linha de trajetória da partícula é uma parábola que se abre para cima.