Para determinar a equação da linha de corrente em um campo de escoamento definido por \( V = (2y² \hat{i} + 4 \hat{j}) \) m/s, precisamos seguir os seguintes passos: 1. Identificar a velocidade: A velocidade \( V \) é dada por \( V_x = 2y² \) e \( V_y = 4 \). 2. Encontrar a relação entre \( dx \) e \( dy \): A linha de corrente é dada pela relação \( \frac{dy}{dx} = \frac{V_y}{V_x} \). Assim, temos: \[ \frac{dy}{dx} = \frac{4}{2y²} = \frac{2}{y²} \] 3. Separar as variáveis: Podemos reescrever a equação como: \[ y² dy = 2 dx \] 4. Integrar ambos os lados: \[ \int y² dy = \int 2 dx \] Isso resulta em: \[ \frac{y³}{3} = 2x + C \] 5. Determinar a constante \( C \): Para encontrar \( C \), usamos o ponto (1 m, 2 m): \[ \frac{(2)³}{3} = 2(1) + C \implies \frac{8}{3} = 2 + C \implies C = \frac{8}{3} - 2 = \frac{2}{3} \] 6. Substituir \( C \) na equação: \[ \frac{y³}{3} = 2x + \frac{2}{3} \] Multiplicando tudo por 3 para simplificar: \[ y³ = 6x + 2 \] Portanto, a equação da linha de corrente é: \[ y³ = 6x + 2 \] 7. Encontrar a velocidade no ponto (1 m, 2 m): Substituindo \( y = 2 \) na equação da velocidade: \[ V_x = 2(2)² = 8 \, \text{m/s} \] \[ V_y = 4 \, \text{m/s} \] Assim, a velocidade da partícula localizada no ponto (1 m, 2 m) é: \[ V = (8 \hat{i} + 4 \hat{j}) \, \text{m/s} \]