Para calcular a probabilidade de tirar o número 6 exatamente 4 vezes ao lançar um dado 7 vezes, podemos usar a distribuição binomial. A fórmula da probabilidade binomial é: \[ P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k} \] onde: - \( n \) é o número total de lançamentos (7), - \( k \) é o número de sucessos desejados (4), - \( p \) é a probabilidade de sucesso em um único lançamento (1/6 para o número 6), - \( \binom{n}{k} \) é o coeficiente binomial. Calculando: 1. \( n = 7 \) 2. \( k = 4 \) 3. \( p = \frac{1}{6} \) 4. \( 1 - p = \frac{5}{6} \) O coeficiente binomial \( \binom{7}{4} = \frac{7!}{4!(7-4)!} = 35 \). Agora, substituindo na fórmula: \[ P(X = 4) = 35 \left(\frac{1}{6}\right)^4 \left(\frac{5}{6}\right)^{3} \] Calculando: \[ P(X = 4) = 35 \cdot \frac{1}{1296} \cdot \frac{125}{216} \] \[ P(X = 4) = 35 \cdot \frac{125}{279936} \] \[ P(X = 4) \approx 0,156 \text{ ou } 15,6\% \] Agora, analisando as alternativas: a) Huguinho, pois a resposta é 15,60%. (Correta) b) Huguinho, pois a resposta é 1,56%. (Incorreta) c) Zezinho, pois a resposta é 10,56%. (Incorreta) d) Luizinho, pois a resposta correta é 1,56%. (Incorreta) e) Luizinho, pois a resposta correta é 0,156%. (Incorreta) Portanto, a resposta correta é: a) Huguinho, pois a resposta é 15,60%.