Se cada um dos candidatos for capaz de ocupar qualquer um dos dois cargos, o número possível de escolhas para a diretoria da empresa será igual a 10.

Para resolver essa questão, vamos considerar que temos dois cargos e um número de candidatos. Se cada candidato pode ocupar qualquer um dos dois cargos, podemos usar a fórmula de permutação. Seja \( n \) o número de candidatos. O número de maneiras de escolher 2 candidatos para 2 cargos é dado por \( P(n, 2) = n! / (n-2)! \). Sabemos que \( P(n, 2) = 10 \). Portanto, temos: \[ n(n-1) = 10 \] Resolvendo a equação: 1. \( n^2 - n - 10 = 0 \) 2. Usando a fórmula de Bhaskara: \( n = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \) - \( a = 1, b = -1, c = -10 \) - \( n = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 40}}{2} \) - \( n = \frac{1 \pm \sqrt{41}}{2} \) Como \( n \) deve ser um número inteiro, testamos valores inteiros: - Para \( n = 5 \): \( 5 \times 4 = 20 \) (muito alto) - Para \( n = 4 \): \( 4 \times 3 = 12 \) (ainda alto) - Para \( n = 3 \): \( 3 \times 2 = 6 \) (muito baixo) - Para \( n = 5 \): \( 5 \times 4 = 20 \) (muito alto) Portanto, a solução correta é que temos 5 candidatos. Assim, o número de escolhas para a diretoria da empresa é igual a 10 quando temos 5 candidatos.